本网讯（数学科学学院）近期，数学科学学院钮维生教授与中国科学院晨兴数学中心诸葛金平研究员、中国科学院大学徐侥副教授共同合作的论文“Optimal Convergence Rates in Multiscale Elliptic Homogenization ”在国际顶尖期刊 Communications on Pure and Applied Mathematics 发表。
多尺度均匀化理论旨在研究具有多个微观尺度振荡结构的偏微分方程在宏观尺度下的等效行为，在材料科学、复杂介质以及流体力学领域的具有重要应用。相对于传统均匀化理论处理单一微观尺度，多尺度均匀化需要处理多个微观尺度之间的耦合效应，因而更加复杂和困难。上世纪七十年代，法国科学院院士J.L. Lions与合作者提出了著名的重复均匀化理论，为多尺度均匀化问题研究提供了有力工具，沿用至今。重复均匀化理论的核心思想是将方程中的多个微观尺度依次逐个均匀化，来得到等效方程。因此，基于该方法所得到的收敛速率通常为尺度比值形式。当尺度间分离性较差时，收敛速度会十分缓慢。
本项研究中，三位作者发展了多尺度同步均匀化理论，通过构造反映不同尺度相互作用的多尺度校正子以及更为精确的等效算子，对多个尺度进行同步均匀化，将上述比值型误差显著改进为指数衰减形式，进而在更弱的条件下建立了相应多尺度算子的一致Lipschitz估计。与传统的重复均匀化方法相比，该框架能够更精确地刻画多尺度之间的耦合效应及其对收敛速度的影响机制，为处理复杂多尺度问题提供了全新的工具。
CPAM由国际最负盛名的应用数学研究所之一—柯朗数学科学研究所(Courant Institute of Mathematical Sciences)于1948年创刊，发表纯粹与应用数学、数学物理等研究领域具有突破性的一流研究成果。该杂志每年刊载不到百篇论文，在数学界有极高的知名度和影响力，属于数学类最顶尖的期刊之一。例如，CPAM曾在2013年被ISI Journal Citation Reports评价为302种入选数学类刊物第一名。